 |
|
Le
thème assigné à cette conférence par le plan d'ensemble du
cycle est "Géométrie et Algèbre" : il s'agit, comme chacun
sait, de deux grands domaines des mathématiques à la fois
très anciens, et très actuels par les multiples découvertes
qui les ont enrichis dans les dernières décennies.
J'ai
intitulé l'exposé "Espaces et nombres". Les espaces de toutes
natures (et non l'Espace avec un grand 'E', entité plutôt
philosophique) sont en effet les objets d'étude privilégiés
des géomètres en même temps que les cadres où "vivent" les
notions géométriques.
De
même, on peut dire, en simplifiant beaucoup, que l'algèbre
s'occupe, non pas des nombres pris individuellement, mais
des systèmes de nombres. Parmi eux, le système de nombres
entiers occupe une place de choix ; son étude, l'arithmétique,
recèle des problèmes d'une grande beauté et parfois d'une
extrême difficulté, qui ont de tous temps retenu l'attention
de nombreux mathématiciens, parmi les meilleurs.
L'exposé
donnera des exemples variés d'espaces, de systèmes de nombres,
de succès récents de l'arithmétique. Il évoquera aussi le
rôle, non négligeable mais très éloigné de celui que le non-spécialiste
imagine parfois, de l'introduction des ordinateurs dans l'étude
de ces divers domaines.
|