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Un
"cristal" est un solide dont les atomes se répartissent de
facon triplement périodique dans l'espace.
A
cette définition, datant du début du siècle, l'Union Internationale
de Cristallographie (IUCr) a ajouté en 1991, celle de "cristal
apériodique", solide sans périodicite tri-dimensionnelle mais
présentant un spectre de diffraction éssentiellement discret.
Ce sont les phases incommensurables, dont le premier exemple
fut découvert en 1936 par Jonhson et Linde, et les quasicristaux
découverts en 1982 par Dany Scechtman. Ces nouveaux venus
ont bouleversé le paysage de la cristallographie conduisant
à la quasicristallographie, ou cristallographie à N dimensions,
où N est un entier supérieur à 3. La cristallographie s'appuie
sur la notion de symétrie c'est-à-dire d'invariance. Celle-ci
se rencontre en physique dans de multiples contextes.
De
la simple invariance geometrique de superposition d'un objet
sur lui-même àla définition des grandeurs premières d'un systeme
mécanique ou celle de la forme d'une équation d'état, la symétrie
est la traduction rationnelle des redondances de la nature
qui en permet une description minimale, nécessaire nulle part
mais utile partout.
La
cristallographie utilise l'expression la plus élementaire
de la symétrie, celle immédiatement visuelle de la géometrie
dont les éléments sont les isométries de l'espace euclidien,
l'inversion, la rotation, la réflexion dans un miroir, auxquelles
s'ajoute, un cristal idéal etant supposé infini,
la translation dans l'espace. Deplacer le cristal d'un nombre
entier de fois l'une quelconque de ses périodes revient àle
superposer exactement ; c'est une opération d'invariance.
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